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我推的資安系列 第 17 篇

我推的資安Day17_公開金鑰密碼系統RSA(2/6)

15th鐵人賽
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昨天說了公開金鑰密碼的基本概念，今天繼續說

RSA

在公開金鑰密碼系統中，最為著名的是RSA，直到現在RSA依然還在用。

RSA的流程分為：計算金鑰、加密、解密。只有計算金鑰比較多步驟，剩下都是一行就能解決的。

  • 計算金鑰：
    1.首先會選擇2個大質數p跟q。
    2.之後會計算https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=N%20%3D%20%20p%20*%20q 跟 https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=%5Cphi(N)%20%3D%20(p-1)(q-1) ，其中 https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=%5Cphi(N) 的意思是小於N的整數中與N互質。 舉個例：https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=%5Cphi(8)%20%3D%204 跟8互質的有1、3、5、7，所以有4個。
    3.找一個數x與 https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=%5Cphi(N) 互質，那麼(x,N )就是公鑰了。
    4.私密y則是計算https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=y%20%5Ctimes%20x%20 mod https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=%5Cphi(N)%20%3D%201。(mod是指除法的餘數)
    這邊的x跟y互為乘法反元素。 (乘法反元素就是倒數的意思)
  • 加密：C = https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=E_x(M) = https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=M%5Ex mod N。
  • 解密：M = https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=D_y(C) = https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=C%5Ey mod N。

在D(C )中可以得到https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=M%5E1 ，這樣就完成RSA的加解密了。

RSA的安全性是基於因式分解N，只要不被分解計算出來就是安全的。
目前RSA有支援金鑰長度是2048 ~ 4096位元。


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